---
VC Kuusamo/Ruka
Totalt etter 1. av 3 etp:: Kvinner- Menn| Sprint Finale: Kvinner- Menn| Sprint Prolog: Kvinner- Menn
---
NC Gålå/Gålåsprinten
10/15 fri: Kvinner- Menn
---
LIVE-TV fra NC Gålå
Se sending fredag, lørdag og søndag
---
Smøretips
VC Kuusamo/Ruka | NC Senior Gålå
---
Stadig nye toppsaker i PLUSS - 400 totalt
Dæhlie Test Run er et nytt populært Strava-segment, der blant andre løpere fra skilandslaget har testet seg. Skjermdump fra Strava.com.

Dæhlie Test Run er et nytt populært Strava-segment, der blant andre løpere fra skilandslaget har testet seg. Skjermdump fra Strava.com.

Strava, Garmin og lignende - GPS for langrennsløpere - Slik fungerer det

GPS-baserte treningsdagbøker på nettet er blitt svært populære blant idrettsutøvere som driver utendørs kondisjonsidretter.

Tips en venn Tips en venn Skriv ut Skriv ut

Uleselig tekst

Velkommen til Pluss-seksjonen!


Tegne abonnement
4 alternativer for abonnement; Uke, måned, 3 måneder eller år.

* Abonnement bestilles enkelt via denne linken!

* Enda bedre og fyldigere innhold finner du i vår Pluss-seksjon. Fremhever spesielt biblioteket av fagartikler om trening, styrke, utstyr, smøring, teknikk etc.

Tegne abonnement Langrenn.com Pluss

Om du har abonnement logger du deg inn via vinduet nedenfor.

Uleselig tekst

GPS-baserte treningsdagbøker på nettet er blitt svært populære blant idrettsutøvere som driver utendørs kondisjonsidretter.

De kan vise deg kart over treningsturen, og de kan i tillegg koples opp mot pulsmåleren din, slik at du i etterhånd får bedre kontroll over treningsarbeidet. Og de kan sjølsagt også gi deg høydeprofiler og kilometertider underveis.

I tillegg kan du opprette såkalte segmenter. Et segment er en del av en treningstur som du kan velge. Systemet registrerer når du passerer segmentets start og mål, og beregner tida du har brukt. Denne tida blir så lagra på systemserveren,  og blir gjort synlig for alle som løper/sykler/går på ski eller rulleski gjennom vedkommende segment.

Et eksempel på et slikt svært populært segment er L’Alpe d’Huez, i de franske alper. Det er en av de mest populære etappene i Tour de France. Ca. 120.000 har forsøkt å sette rekord på bakken, som er 13.8 km lang og har en stigning på gjennomsnittlig 8.1%.

Beste tid pr. i dag har Thibaut Pinot på tiden 42.18 (det fins for øvrig mange forskjellige segmenter opp denne bakken).

To norske segmenter som også er populære er strekningen mellom Skeidbanen ved Sinsenkrysset og Grefsenkollen Restaurant i Oslo, også det på sykkel.  Pr 19.10.2017 er bestetid  på 9.00 satt av Carl Fredrik Hagen, 37.867 har forsøkt.

Rundt Sognsvann på beina har 19.164 forsøkt. På Lillehammer har 14.00 forsøkt seg opp trappene på Lysgårdsbakken. Strekningen på Lillehammer fra Birkenbeineren skistadion til Nordseter på sykkel er også populær; 900 har forsøkt seg.

I Trondheim er strekningen Ila-Skistua populær; i følge Strava har 1.720 forsøk seg på sykkel, mens Ila-Storheia til fots, også det i Trondheim, har registrert 1.458 forsøk. Og så videre.

Strava og Garmin er i nær slekt med andre navigasjonssystemer som vi støter på nær sagt overalt hvor vi ferdes. De kan være integrert i dashbordet i bilen, i nettbrettet eller mobiltelefonen, i klokka på håndleddet eller busselskapets system når du står på bussholdeplassen og ser at bussen kommer om 3 minutter.

Den sentrale komponenten i alle disse systemene er GPS (Global Positioning System). Vi skal i det følgende gjøre et forsøk på å forklare hvordan dette virker. Men før vi kommer så langt, begynner vi med å stille spørsmålet; hvordan en greide seg før slikt utstyr kom i handelen?

Trigonometri
«Navigare necesse est», sa romerne. De kom seilende over Mare Nostrum med varer til Caput mundi eller Roma, som for dem var verdens sentrum. Dermed ble det viktig å finne veien dit også.

Ordet trigonometri har gresk opphav (som så mange andre matematiske ord og uttrykk). Trigon = tre vinkler, metro = måling. Trigonometri er en eldgammel gren innen matematikk som har opptatt folk over hele verden. Et av de mest sentrale ordene i faget, sinus, skal visstnok ha indisk opphav.

Bibliotekaren Erathostenes i Alexandria som levde et par hundre år før Kristus var en mester i faget. Han resonnerte seg frem til jordas omkrets ut fra noen enkle målinger med imponerende nøyaktighet. Dagens presise satellittmålinger har vist det.

Blant grunnbegrepene i trigonometrien er, som mange vil være kjent med; rettvinkla trekanter, hypotenuser, kateter og litt til.

Og hvem har ikke hørt om setningen til Pytagoras, den greske vismann og matematiker som levde for ca. 2.500 år siden (det er omtvistet hvem som var først ute med å bevise setningen; kineserne, egypterne eller babylonerne). Vi skal la det ligge.

Landmåling
Jeg husker fra barneåra på setra på Rørosvidda. En kar på nabosetera, Hovlivollen, bar en sommer med seg et mystisk instrument som han stilte opp, siktet det inn mot fjelltopper eller en andre geografiske detaljer, og målte og noterte ned et eller annet.

Neste sommer, husker jeg, hang det et svært håndtegna kart på tverrveggen i seterstua. Det gav en oversikt over trakten, med Riasten, Stuggusjøen, og Storskarven; kjente landemerker på Rørosvidda.

I etterkant skjønte jeg at Lars Kirkbakk var hobbylandmåler. På basis av de vinklene han hadde målt kunne han tegne kartet. Trigonometri i praksis på gammelmåten.

kartutsnitt-01.jpg
Rørosvidda; Syosen på grensen mellom Holtålen og Tydal (Kartutsnitt fra Norgeskart.no).

Et eksempel fra vårt område
17. mai 2014 befant jeg meg på utsiktsplassen på toppen av veien opp fra Nesoddtangen mot Sundaas Sykehus. Tvers overfor Rådhusbrygga og Akershus Festning i Oslo sentrum. Mot vest ser jeg Kolsåstoppen og Skaugumåsen.

Hele Norge feiret, ikke bare 17. mai men også 200-årsjubileet til grunnloven. Klokka 12 presis ble det avfyrt salutt fra festningen. Det var lett å se munningsflammen fra kanonene oppe på festningsvollen.

Ved å bruke stoppeklokka på mobiltelefonen fant jeg ut at det tok ca. 20 sekunder for lydsignalet å nå mitt øre. Lydhastigheten er ca. 340 meter/sek ved 20 grader (og dette var en fin forsommerdag). Dermed var det lett å regne ut hvor langt det var fra kanonmunningen til mitt øre (ca. 6600 meter). Sett at jeg hadde gjort denne målingen, men ikke visste hvor jeg befant meg. Det eneste jeg visste var at jeg befant med 6.600 meter fra lydkilden som jeg syntes jeg kjente igjen som Akershus Festning.

Omtrent samtidig ble det saluttert fra Skaugum også. Kronprinsparet ønsket visst også å markere dagen. Saluttkanon var plassert på Skaugumsåsen rett ovenfor gården. Jeg kunne så vidt ane munningsflammen fra denne kanonen fra mitt utsiktspunkt på Nesoddlandet, og litt senere hørte jeg også drønnet fra denne kanonen. Dermed kunne jeg måle tida lyden brukte fra Skaugumsåsen til mitt øre. La oss si at jeg kom til at lyden brukte 35 sekunder. Hvis vi nå forutsetter at Skaugum-kanonens posisjon er gitt så kan vi finne posisjonen til vårt ståsted. Denne metoden danner grunnlaget for all posisjonsbestemmelse. Ved å bestemme avstanden eller vinkelen til to eller tre kjente punkter kan du finne din egen.

kartutsnitt-02.jpg
Krysspeiling Indre Oslofjord (Kartutsnitt fra Norgeskart.no).

Gammeldags posisjonsbestemmelse i fyrvesenet
Dette prinsippet er ganske likt det som har vært brukt i fyrvesenet i mange tusen år. Inntil midten av 1900-tallet var det fortsatt enerådende.

Lyskasteren på hvert enkelt fyr sender ut lys med sin egen spesielle karakteristikk. På sjøkartene er denne karakteristikken oppgitt sammen med fyrets nøyaktige posisjon. Ved å plassere lykta høyt og fritt, og ved å bruke spesielle linse-anordninger kunne en forsterke lyset slik at fyret ble synlig på ganske lang avstand.

Fra rorhuset kunne styrmannen måle vinkelen (for eksempel i forhold til kompassets nord) til to fyr innenfor synsvidde som han identifiserte ved hjelp av kjennskap til fyrenes lys-karakteristikk. Dermed kunne han beregne båtens nøyaktige posisjon.

I dårlig vær kunne likevel dette by på problemer. Dessuten var ikke alle grunner merket av på sjøkartene. Det gikk noen ganger hardt til. Norge har hatt 212 bemannede fyrstasjoner. Det eldste, Lindenes fyr, ble satt i drift 17. februar 1656. I dag er dette for lengst historie, de fleste fyrene er nedlagt eller automatisert, og de gjenværende er besluttet vernet av riksantikvaren.

Radiobasert navigasjon
Radiosignaler lar seg ikke forstyrre av uvær. Den italienske fysikeren Marconi viste at slike signaler kunne nå langt da han, sammen med en annen smart kar, Tesla, i 1901 sendte de første signaler trådløst over Atlanterhavet. Det er for øvrig den samme Tesla som har gitt navnet til enheten for styrken til en magnet, og som har fått Elon Musk til å kalle opp den batteridrevne bilen hans selskap produserer.

Dette ble starten på en voldsom utvikling som også involverte fyrvesenet. Det første radiobaserte fyr ble her til lands tatt bruk i navigasjon til sjøs i 1923. Svære lyspærer og kompliserte linsesystemer ble erstattet av radiosendere. I stedet for å sende ut fyrspesifikke lyssignaler sendte fyret ut fyrspesifikke radiosignaler. I sol som i regn, i skodde som i klarvær. Båtenes styrhus ble utstyrt med radiomottagere som erstattet styrmannens kikkert.

Men prinsippet er det samme. Ved å finne retningen til to punkter, (radiofyr), en kjenner posisjonen, til kan en finne sin egen posisjon.

Radiofyr i verdensrommet
Da Sovjetunionen i 1957 sendte opp verdens første satellitt, Sputnik 1, skulle det innvarsle en kommunikasjons-teknologisk revolusjon. Satellitt betyr ledsager. I vår sammenheng brukes ordet om ledsagere til et himmellegeme.

I dag har planeten vår, Tellus, fått et utall slike ledsagere av forskjellige typer og med forskjellige formål. Vårt nasjonale orakel på slikt, Erik Tandberg anslår antallet til å være 1.800 til 2.000.

Vi skal se på satellittene som er skutt opp for å hjelpe oss til å navigere. Det første navigasjons/posisjoneringssystemet som ble satt i drift var det såkalte NAVSTAR GPS-systemet som ble utviklet og drives av USAs forsvarsdepartement. Prosjektet hadde i første omgang rent militære hensikter. Det ble satt i sivil drift i midten av 1990-åra. Og de sivile anvendelsene ble etterhvert mange.

Jeg husker for eksempel at selskapet Oslo Taxi i slutten av 1990-åra fikk GPS installert i alle sine biler. Irak-krigen var slutt og systemet hadde ledig kapasitet. Systemet består i dag av flere hundre satellitter som alle bruker knapt 12 timer (nøyaktig 11 timer 58min 4.0916 sek, eller som en astronom ville ha sagt, en halv sideral dag) på en runde rundt planeten i drøyt 20.000 kilometers høyde. Det tilsvarer en fart på 3.2 km/sek (11500 km/t). De beveger seg alle i regelmessige baner ifølge Keplers lover. Astronomen Johannes Kepler oppdaget lovmessig-heten for nesten 500 år siden.

I de senere åra har de europeiske landene utviklet sitt eget system basert på egne satellitter. Dette systemet som heter GALILEO er i prinsipp ganske likt amerikanernes GPS. Gallileo ble satt i drift i 2016. Også russerne har bygd opp sitt eget. Det heter GLONASS og har vært fullt operativt siden 2011. Og naturligvis har også Kina store ting på gang. Deres BEIDOU (det kinesiske navnet på stjernebildet Store Bjørn) skal være i full drift fra 2020.

Navigering ved hjelp av GPS-mottageren du kanskje har i lomma bygger på akkurat samme prinsipp som radiofyret. Med en stor forskjell. «Radiofyrene» i vårt moderne GPS-system er ikke fastmonterte slik radiofyrene til sjøs eller rundt en flyplass er.

GPS-stasjonene er radiosendere som er montert i hver av satellittene som tilhører systemet. En bærerakett har brakt hver enkelt satellitt opp i den planlagte banen. Finjusteringen er gjort ved hjelp av mindre styreraketter på satellitten. En typisk GPS-satellitt har for øvrig følgende vitale mål: størrelse 2x2x2 meter, vekt ca. 800 kg, levetid 6-7 år.

Jordstasjoner
Alle satellittens funksjoner kan styres fra et antall jordstasjoner. NAVSTAR-systemet har en hovedkontrollstasjon nær byen Colorado Springs i USA, og 6-8 bistasjoner (blant andre på Cape Canaveral, Diego Garcia og Ascension Island).

Stasjonene har ansvaret for at satellittbanene er slik de skal og at klokkene på alle satellittene er synkrone, dvs. viser samme tid. Kort og godt at satellittene er «friske».

Dersom så ikke er tilfellet tas vedkommende satellitt ut av drift for vedlikehold. Sett fra jorda betyr dette at vi nå har et stort antall små radiofyr som sirkulerer i bane rundt planeten.

Banehøyden er som nevnt ca. 20.200 km og omløpstida er ca. et halvt døgn. Sammenligner vi med de faste fyrlyktene langs kysten så er situasjonen tilsynelatende forskjellig, men i prinsippet er den ganske lik.

GPS-mottageren
Din GPS-mottager mottar signaler fra et antall av satellittene i GPS-systemet enten du nå befinner deg ved Hallingskarven eller på Katnosa. Hvert signal består av en liten informasjonspakke som inneholder vedkommende satellitts nøyaktige posisjon da meldingen ble sendt, og det nøyaktige klokkeslettet da satellitten var på dette stedet.

Dersom klokka i din GPS-mottager og klokka i satellitten var synkrone ville saken vært svært enkel. Tiden som signalet har brukt ville kunne beregnes slik slutt-tida til en langrennsløper beregnes. Anvendt tid er lik innkomsttid minus starttid for et radiosignal som for Northug. Dermed er det meste gjort. Fordi signalet  reiser med lysets hastighet (ca. 300.000 km/sek) kan vi, ved å bruke posisjonen satellitten befant seg i da meldingen ble sendt, lett beregne dens avstand fra vår GPS-mottaker.

Vi gjentar; dette gjelder vel og merke bare dersom klokkene er synkrone. Klokka vår må gå helt likt med den i satellitten. (Tidsmålingen var ikke noe problem da vi målte tida lyden brukte fra Akershus til Nesodd-tangen. Da var det bare en klokke i bruk).

Tilsvarende kan avstanden fra satellitt nr. 2 og 3 gi oss et skjæringspunktet – punktet hvor vi befinner oss. Den prosessen det er å regne seg frem til punktet hvor vi befinner oss er en regneoppgave som er svært fort gjort i en datamaskin, også den lille inne i vår GPS-mottager.

Ikke synkrone klokker
Det er en viktig hake ved resonnementet ovenfor. Vi husker at vi forutsatte at klokka i vår GPS-mottaker måtte være synkron med satellittenes klokker. Det holder naturligvis ikke. Vi kan ikke vente at klokka i GPS-mottagerne i din og min lomme er synkron med satellittenes superpresise atomur som alle sammen er synkroniserte på nanosekundet.

For å bøte på dette brukes signalene fra en fjerde satellitt. Vi skal i denne sammenhengen avstå fra å begrunne hvorfor det løser problemet med ikke synkrone klokker. Interesserte kan lett finne begrunnelsen på nettet.

 

Einstein her også
Da GPS-systemet slik vi har beskrevet det, ble testet med alt på plass viste det seg likevel at det ikke viste riktig posisjon, og at en GPS-mottaker hadde en tendens til å vise skiftende posisjon sjøl om den lå i ro. Merkelig! Inntil en kom til å tenke på Einsteins relativitetsteori.

Den består av to deler; den generelle og den spesielle. For å få GPS-systemet til å virke nøyaktig slik du og jeg opplever det i dag, må begge brukes. Om du skulle synes at det følgende avsnittet er vanskelig å begripe; ikke vær ikke lei deg. Du er ikke alene. Men la oss likevel gjøre som Northug og Sundby av og til gjør – vi tar et magadrag og forsøker å forklare:

Den såkalt spesielle relativitetsteori sier at en klokke som befinner seg i et fartøy som beveger seg svært fort i forhold til oss nede på jorda vil tikke saktere enn våre klokker. Denne effekten vil følgelig få klokkene i GPS-satellittene (som vi husker beveger seg med 3.2 km/sek) til å tikke saktere enn våre nede på jorda. (Noen vil kanskje huske at de har hørt at en fremtidig romreisende vil returnere til jorda og oppleve at han, i følge sin egen klokke har brukt kortere tid enn det vi fastboende har registrert). Ved å bruke Einstein’s formel (som vi skal spare deg for) kan vi tallfeste dette – vi finner at satellittklokkene vil sakne ca. syv mikrosekunder pr dag.

Den generelle relativitetsteorien sier at en klokke (i dette tilfellet vår) som befinner seg nært et stort objekt (i vårt tilfelle jorda) vil tikke fortere enn en klokke (satellittens) som er lenger unna. Denne effekten vil dermed gjøre at våre klokker vil gå fortere enn klokkene i GPS-satellittene.

Bruker en Einsteins formel finner en ut at dette utgjør ca. 45 mikrosekunder daglig. Sluttresultatet blir dermed at våre klokker på jorda går 45-7 = 38 mikrosekunder fortere enn GPS-klokkene i satellittene. Dette kan synes svært lite. Men dersom korreksjonen ikke blir lagt inn i GPS-systemet ville det være ubrukbart i praksis. Det ville føre til en avdrift på ca. 10 kilometer daglig. Det vil si at om du lot GPS-mottageren ligge rolig på bordet så ville flekken som viser hvor du befinner deg flytte seg med så mye. Da er den ikke mye til nytte på hverken for påskefjellet eller for Oslo Taxi.

Nøyaktighet og tilgjengelighet
Under gode forhold kan vårt håndholdte eller bilbaserte GPS-utstyr ha en nøyaktighet på 5-10 meter. Kombinert med landbaserte faste GPS-stasjoner kan nøyaktigheten forbedres til noen centimeter. Og aller viktigst; systemet fungerer over hele kloden (mens DAB-signaler knapt er tilgjengelige innafor Slakteren).

Lykke til med sesongen, langrennsløpere - med og uten Strava!

Skrevet av
Sigmund Hov Moen


Gå raskere på ski
* 400 artikler: Trening, utstyr, teknikk, smøring, styrke med mere
Tips en venn Tips en venn Skriv ut Skriv ut